预测考研数学重点 经济类应用题很可能考
主持人：考研进入了冲刺阶段，在冲刺阶段，考生应该如何复习呢？对此，推出了考研顶级名师冲刺系列访谈，今天是我们第五场，今天我们联合东方导航学校特别邀请到考研辅导名师铁军老师跟大家现场进行数学点拨，预测一下考研数学复习指点。欢迎广大考生现场进行提问。下面请铁老师，跟我们网友打个招呼吧。铁军：各位网友，大家好！
主持人：我们在前段时间做了很多场了，我们今年数学，您认为有什么变化吗？
铁军：今年数学考研大纲重新做了修订，大家应该在考前，重新把数学的考试大纲，它新修订的部分重点看一看，特别是数学二。数学二，在线性代数部分新增加了一部分内容，这部分内容是从87年到2023年从来没有的。所以今年应该特别注意，关于矩阵，对角化这方面的问题。
主持人：刚才铁老师把我们今年新变化的情况给我们考生介绍了一下，新变化的情况，我们考生应该如何应对呢？
铁军：首先数学一二三四的大纲，都相应的进行了修改和完善。这方面，各个侧重点不一样，改动的大小，也不一样，所以我们在复习的时候，应该紧扣大纲。这些年，无论是在报纸上，还是在我写的书里面，我都强调一点。考研的参考书不能代替考试大纲，因为考试大纲是命题的唯一根据。这样的话在数学一和数学三的概率的大纲里，他把原来的二维数据变量改为多维数据变量。所以我们应该注意由二维数据变量，推广到多维数据变量，里面一些性质，还有定理，以及一些相应的方法。数学三和数学四，是数学要考的一些内容，还有管理类，他特别在微积分这方面，强调掌握关于分段函数求导数的内容，这部分内容，对于原来数一和数二考得比较多。现在我们在复习的时候，应该参考一下以前理工类的试题，对于经济类的复习有针对性。
主持人：现在应用题在考试的时候考得非常灵活，特别是微积分那一块，您能不能给我们预测一下，今年应用题可能会在哪方面出题呢？
铁军：这个问题提得特别好。而且也是我们在考前复习的重点，也是每年我们在冲刺阶段做预测的时候，下工夫最大的地方。这几年，命题组老师，特别强调，不但要考察知识，而且要考察能力。特别强调试题的灵活性，灵活性反映的最主要的一个方面就是在应用题里。应用题有这样几块，一个是我们所有的数学卷子，数学一二三四都要考的是定积分在几何方面的应用。用定积分求几何的量，求面积或者是旋转体的体积。再有一个是经济类。对于经济类的应用问题，大家要特别重视。因为经济类和理工类要求，除了范围、计算量、难度差别以外，一个最重要的区别是要求大家要掌握微积分在经济学中的应用。我们去年在经济类考试里，这是这些年唯一一次没有出经济类应用题。
我觉得今年大家应该重视它，因为去年没有考。另外，理工类，微分方程的应用题是很重要的，因为强调灵活性，同时，也要在数学命题里，要强调大家分析问题，应用数学来解决实际问题的能力。其中，把实际问题建立一个数学模型，特别是建立一个微分方程，通过解微分方程，考察大家对于应用方面的掌握程度和数学知识具体掌握的水平。我觉得是很重要的。所以微分方程的应用题，特别是在物理里的应用题，还有数学二，解决建立应用方面建立微分方程的问题。比如原来考过的牛顿第二定理。运用牛顿第二定律建立微分方程，这是很重要的。我们数学二考过化学里面的一些问题，比如污染的问题，建立数学模型，微分方程。这些大家在复习的时候，结合以前的真题和今年我们导航出的一些模拟题，大家相应做一些练习。这样的话，针对性强一些，效果也会很好。
网友：柯西定理会不会考呢？
铁军：柯西定理在大纲里，数学四是不要求的，只有数学一二三四要求柯西定理。在考察过程当中，这些年，一般把柯西定理和拉格朗日定理结合在一起。另外，我们在用柯西定理证明一些问题的时候，我们大家最关心的是它的难点就是怎样设辅助函数，然后利用柯西定理来解决问题。设函数的时候，我们想了很多办法，一定要结合柯西定理中的特点，找到设辅助函数的办法。柯西定理结论最重要的特点就是它的等式左端，它们上下是对称的，结合这种对称性，如果我们要把证明的结论变成对称的，相应的，我们可以很容易设出两个辅助函数，相应可以得到你要证明的结论。希望大家在复习的时候，要特别注意它的对称性。
主持人： 刚才我们也谈到了柯西定理，中值定理这一块，出题的机率也比较大，中值定理如何应用呢？
铁军：去年数学一考了中值定理证明题，中值定理的应用，要结合这几年出题的特点和中值定理本身来看。一个是罗尔定理，罗尔定理在我们考试里，数学三和数学四考的比较多。它的证明方法也是和拉格朗日定理一样，以设辅助函数为难点。大家如果设出了辅助函数，再用拉格朗日定理解题比较容易。设辅助函数有两种办法，一种是所谓的原函数法。在我们一般的数学考研参考书里都强调了这种办法。大家应该说掌握得还是可以。大家有时间，你可以看一看，我写的一些参考书。再有，实在不行，用原函数法找辅助函数不好找，我们采取公式法。我们在今年导航和领航，出的800题里，就是新典型800题。这是我今年编的几本书之一。这里面特别强调了公式法来设辅助数。这样的话，罗尔定理的问题应该掌握或者是解决得比较好。如果大家在做题过程中，要涉及到区间端点，函数是否相等的问题，罗尔定理本身处理不了，必须借用介质定理。这是感觉比较困难的问题。我们有这几个知识点，大家可以把罗尔定理掌握好。拉格朗日定理应用比较广泛。所以我们在复习的时候，要考察，拉格朗日中值定理反复应用的问题，还有拉格朗日中值定理和柯西定理结合在一起的时候。还有用太勒同式定理证明等式和不等式的问题。数学命题，一个是要强调稳定性，上一年河和下一年的试题，不应该变化太大。但是为了防止学生猜题。也是为了考试考出学生的实际水平。所以，每一年的试题，也要相应有一些变化。
主持人：从二维已经变成了多维的水平变量，您觉得，会出什么样的题呢？
铁军：多维学习变量的问题，往往是从数理统计里，统计量的分布引申出来的。数学四，不考数理统计，所以它在考试的时候，只能涉及到多维数据变量的问题。我们去年数学一，数学三，数学四，都涉及到多维数据变量的问题。今年大纲所谓修改这部分内容，只不过把去年考过的东西，今年又强调了一下。所以大家在复习的时候，我觉得，还是应该以二维随机变量为主，相应把去年的考试题，大家看一看，参考一下就可以了。多维随机变量出大题，这种可能性有，但是还是以二维随机变量为主。
网友：区间估计和置信区间，假设检验哪个考的可能性大一些。
铁军：置信区间考的可能性是最大的。置信区间，在方差已知的情况下，求“谬”的质行区间。希望大家把公式记住。还有方差和数学期望，都是未知的情况下求“谬”的质行区间。同时我们要会求上阿尔发位点。我们以前出过一个区间估计的大题，大家可以参考以前数学一和数学三的真题看一看，它的过程，最主要，最核心的还是质行区间的模式。这样的话，大家看一看以前的题，相应把这个公式用一下。在考试的时候发现，公式我们不会套，这样的话，我们要求大家在现在复习的时候，要把公式和题目紧密结合在一起。这些题目，一个是看一些参考书，另外是看以前的真题。这样大家可以地方很快。
网友：您觉得，今年我们考研数学与往年相比的难度会不会增加呢？
铁军：这个问题也是全国考生普遍关心的问题。我在今年6月份，9月份，相应在各个网站上做的讲座，包括在书里面所提到的都是涉及到这个问题。第一个，题量不会增加，因为大纲规定，一张卷子，大题小题加在一起是23道。题量不增加，难度是否增加呢？难度也不会增加。我们有一个基本的东西。教育部考试中心命题，有一个最基本的原则就是要根据学生的实际水平来命题。从2000年开始，全国本科高校开始大规模扩招。我们考研报名人数也是逐年增加。今年大家能超过150万人，这样的话，报考人数也在增加，本科人数也在增加。这样的话，学生的实际水平实质上是在下降的。所以，数学试题命题难度不能无限难。这样的话，大家不用担心，我们今年试题难度，最多维持在去年的水平。去年的试题，大家普遍认为比较简单。实质上我们从最后的试卷分析来看，并不是学生答得特别好。因为从理工科的试卷来看，最后的分数线，全国的统考线是66分。如果大家认为非常简单的话，我们无法解释这个成绩为什么这么低。经济类也不是很多，所以今年大家应该在复习的时候把握住中等难度以下的题。这样的话，我们就不至于复习偏了。在最后阶段复习，切忌做那些偏、难、怪题。我们只要把基础打扎实了，注意在不同试题的综合变化和应用。这样的话，大家就能把复习做得很好。如果要把难度提得特别高，那做一些偏、难、怪题。最后的结果可能是很不理想的。
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