考研名师铁军谈数学冲刺复习纲要
主持人：各位网友大家好，欢迎大家来到搜狐访谈直播间，今天来到现场的是铁军老师，首先请铁军老师做一个自我介绍。铁军：各位网友大家好，搜狐网站是我们国家最大的门户网站之一，对教育事业特别是科研比较关注。今天也非常高兴来到直播间，和大家谈一谈今年考研复习的事情。谢谢大家。
主持人：首先请铁军老师针对目前的复习情况，给大家做一个整体的介绍？
铁军：好的。马上在1月14号今年的考研就要开始了，各地的考生都在加紧备战，从现在的复习的情况来看，各地学生复习的状况比较好，但是也是面临着一些问题。对于数学复习来说，有些同学现在感觉心里头比较慌，主要是在做一些冲刺题和模拟题的过程中，发现还出现了一些不太熟悉的知识点和解题的效率、方法方面的一些问题，今天就想和大家在这方面谈一谈。
主持人：接下来看一下网友的具体问题。
网友：能不能讲一下微积分的重点。
铁军：微积分的重点是比较固定的，我们在最后冲刺复习阶段，我强调就是要抓大题放小题，也就是说要抓大放小，因为微积分在考研数学的试卷中占的分值和比例是最多的。微积分的重点有几个地方可以出大题，一个就是未定式的逻辑用罗必达法则。再一个微分中值定理，可以做大的证明题。还有定积分的证明题，包括等式和不等式证明。定级分的几何应用应该是数学一二三四复习的重点，应该出大题。数学一、数学二可以出定积分物理理论应用的大题。另外微积分在高等数学的下半部分有几个特别重要的地方。二元符合函数求二阶偏导数，这样数学二三四正常都要出大题。数学二三四都要考二重积分的大题，多元函数它的条件极值和无条件极值也是大家复习的重点，数学一和数学三还要考察无穷极数，无穷极数求幂级数的何函数和把何函数展开成S的幂级数也是我们复习的重点。对数学限面积分应该特别地关注，应该一定要出大题的。
网友：我是数四的学生，已经进行了两遍的复习，典型的例题也研究过一遍了，这种情况下，我在最后冲刺阶段应该做一些什么？
铁军：数学四是经济类的一章试卷，它每年试题的计算量不是很大，但是它的题型的特点和难度与数学一、二、三基本上是一致的。这样的话要求我们数学四的考生在复习的最后阶段，应该特别要重视题型的归纳和总结。题型的归纳和总结，如果数学四的真题这位同学如果复习很好的话，最好用一定的时间，把数学一、二、三和数学四相关的真题里面的大题用一定的时间复习一下，我觉得效果特别地好。
网友：我是考数一的学生，我觉得在复习的过程中，非常容易忘记前面已经复习过的内容，而现在大部分的时间都放到了政治冲刺那方面，请铁老师给一些建议，这个应该如何下手抓紧数学的复习？
铁军：关于数学复习遗忘的事情是大家非常关注的事情，往往在最后这段时间，由于政治的压力比较大，专业课还有英语的压力都比较大，数学的公式，它的记忆对于我们很多理工类的同学来说确实是一个大问题，这个问题必须要解决，怎么解决，有两个办法，第一个就是我们要结合做过的一些习题，根据它的已知条件和相应的知识点把这些知识看一下。
我觉得数学一如果数学的公式遗忘的比较厉害，有两个办法可以解决，一个就是结合我们过去复习参考书和自己做过的题，把它的已知条件和解题过程中所用的公式进行归纳总结，这样的话结合题来记忆公式比较牢，而且效果比较好。另外一个办法就是重新把所有的知识点的逻辑结构排列一遍。每一本参考书前面都有考研的重点和内容提要，相应的一些知识点如果要看的话，每一天要总结三章和四章，这样的话连续几天把整个数学的知识点又强化了一遍。这个对于我们复习来说，也不用下太大的工夫，在复习政治的过程中，适当地穿插复习数学的知识点就起到了记忆和加强的作用。
网友：模拟考试中，应该怎么按照实际战术来分配时间，每种题型的时间应该是多少，如何利用有效的时间，在做完题以后，是否要留下时间来检查？
铁军：网友问的这个问题是大家现在比较关心的问题，首先我要强调一点，就是在考试过程中，我们几乎没有时间进行检查，这样的话，只能是要做到全答全对，也就是说没有时间来检查，只能在计算或者说解题的过程中，保证运算或者是证明的准确性。考试答题的时间安排，我想要注意几点，第一个，就是填空题和选择题的复习时间不能拖得太长，正常的话，基础好的同学，用30分钟左右的时间。基础稍微差一点的同学，时间稍微长一点，45分钟就够了。这个原则就是我们很多同学感觉有困难，在这么短的时间内，把题目给答完，感觉有困难，我想填空题和选择题，把自己会做的，用尽量短的时间做完，不太会做的题，有难度的，拿不准的题，适当地放一放，最后的全力以赴地来做后面的大题。后面的大题的复习，考试应该是先把自己熟悉的大题完成，最后再做一些有难度的，自己感觉有困难的题。这样大家在考试的过程中，可以灵活地安排时间，不至于手忙脚乱，也不至于安排的时间和计划太僵化、死板。
网友：到目前为止，数学复习应该达到什么程度，现在应该是以看教材为主，做真题为主，还是做模拟题为主呢？
铁军：我觉得现在的复习应该到了一个比较成熟的复习的程度，大部分的问题基本上都已经解决了，所谓欠缺的也就是适当地巩固和提高，加强实战的练习。网友问最后这段时间怎样来利用，我想应该是教材的知识点和以前的真题，模拟题他们综合的利用一下，综合地复习一下。模拟题不能做的太多，如果模拟题做的过多，一个是会影响我们大家复习的信心，另外一个，模拟题做的太多，也没有太大的必要，主要是我们的模拟题有一个共同的特点，都是偏难。太难的题对于我们复习来说，是不是很有用，我是持保留的意见。
主持人：有网友问，我对高数中的很多证明题做的时候没有思路，尤其是微分中值定理那块，请问证明题在考试中所占的重要性是怎么样，怎么样突破思路的堵塞？
铁军：这个问题在暑期的时候在各地讲课的时候，我们是重点强调的问题。很多同学特别重视证明题，实质上我们在研究生考试的数学试题以计算题为主，以证明题为辅，大家在最后的阶段，会的证明题可以继续复习，不太会的，可以适当地放一放。关于微分中值定理的证明题，我觉得用一天或者两天的时间加强一下，还是可以把它能做得很好的。主要是大家要根据中值定理的特点，第一个罗尔定理，利用罗尔定理来证明问题，最重要的是设辅助函数，辅助函数的设法大家可以参照参考书，有固定的辅助函数的公式。再有我们考试经常考拉格朗日中值定理和柯西中值定理综合来证明证明题，特别强调的是今年我们数学一、数学二要重视用泰勒公式来证明等式和不等式，这些都是比较明确的。适当地加强一下，我想还是能收到很好的效果。
网友：铁老师您能不能给我们谈一下填空题、选择题的一些技巧，还有做大题的一些应对措施？
铁军：填空题计算的技巧或者说复习的技巧，应该把一些概念性的东西要搞准，因为填空题命题有一个基本的原则，就是不允许出大的复杂的计算题，都是小的概念性的题目，因此在最后这阶段，对于填空题这样的小题，大家应该注意一些概念性的问题。选择题我们说所谓的技巧，我强调就是会做的选择题，一般能有4道小题，最好是先做完，不会做的先放一放。很多选择题都是由证明题改编过来的，我们很多同学做起来，确实感觉很吃力，所以可以放一放。做大题的技巧，我觉得最重要的就是根据已知条件，把相应的数学的一些公式还有推导的结论，尽量地在试卷上罗列出来。这样的话，我们可以得到很多步骤的分数，后面的结论或者说计算的结果，如果有一些出路或者有一些错误，也不会影响我们整个的数学试卷的成绩。
主持人：谢谢铁军老师。接下来有一位考数四的考生。请问有理式的积分在大纲上的要求很模糊，我应该怎么对待这个知识点？
铁军：有理式的积分，在做题的时候，尽量避开有理函数分解成几个简单的函数， 而是用其他的换元法或者恒等变型的办法代替。另外它也不是我们考试的重点，我们在不定积分里，数学四考试的重点第一步是用所谓的换元计算法或者分步积分法进行变型，然后再采取利用书上例题的基本方法来解答不定积分，大家集中在换元积分法和分步积分法的使用上。
网友：应用题在考试的时候，考的比较灵活，特别是微积分那部分，您能不能给详细的介绍一下？
铁军：我想每年数学试题在讲课的时候都强调学生不断要掌握数学的基本知识和方法，而且这几年特别强调学生运用数学知识来解决实际问题的能力，这样的话大家应该重视数学应用题的复习，在微积分这部分，我们说应用题主要集中在几个地方，第一个，利用微分方程来解一些应用的问题，首先要建立微分方法，然后再解微分方程。在定积分方面，微积分的应用比较多，是几何应用和物理应用。还有我们讲的数学一里面，利用积分的东西，比如二重积分，三重积分，线面的积分，求重心坐标和转动惯量，这些内容，大家应该统一起来复习。做题唯一的技巧就是要把已知条件里涉及到的所有的数学的关系式和数学所需要的量都用了数学式子表示出来。这就要求大家在最后这个阶段，要把相应的涉及到用数学的知识来求物理的量、几何的量，这些公式要重新整理一遍，如果这些公式建立不起来，我们相应的问题是无法解决的。如果把相应的公式和相应的量全部都用数学的式子表示出来，这个应用题基本上完全解决掉了。大家在复习的时候或者说在考试的时候，不必要求这个题答的非常地精确，但是前面的条件必须要列好，这样就保证了我们应用题不能全答对的话，至少能得一半的分数，这样做比较好一些，也有利于大家考试的时候发挥自己的聪明才智。
网友：请问数学大纲数一部分的概率部分，似乎改变的比较多，这是否预示着明年的考试难度会加大？
铁军：首先我们强调概率的要求在整个的考研数学试卷里是要求最低的，它考的都是一些基本的问题，我们今年数学一的概率大纲变化比较大，它的重点实质上是不变的，只不过把过去的一些内容又特别地强调了一下，大家在复习概率的时候，要紧紧抓住数学一的重点是一维随机变量的数字特征、二维随机变量的分布函数与数字特征，还有数理统计的内容。
主持人：有考生想问您，对明年的考研数学的重点有没有根据自己的经验做一些预测？
铁军：这点，每一年我们都做了一些预测，而且最近四五年导航的数学辅导的成绩在全国非常高的。原因就是数学的知识点和考点是比较有规律的。大家就按照我们在冲刺和暑期所复习的这些重点里面，把它重新地整理一遍，基本上就能达到我们复习的目的。
主持人：暑期冲刺那些笔记，现在还需要重新整理和归纳吗？
铁军：我觉得应该是的，因为最后这段时间，不要求大家做更多新的题型，但是自己过去做过的一些题目，还有我们暑期和冲刺的讲义，对于大家来说，复习起来是比较快的，而且理解也是比较深刻的。另外我们讲解的也比较完整，这样的话里面有很多新的题型和有针对性的练习，如果大家抽出一段时间，把它仔细地看一看，对于大家最后的考试，我想是非常有好处的。
主持人：有网友问，二维随机变量的分布和密度，这块比较难，现在应该如何复习？
铁军：二维随机变量主要考试考的是二维随机变量联合分布函数，联合概率密度还有联合分布率，边缘分布率，边缘概率密度，以及二维随机变量函数的分布，还有它的数字特征，这个是一个整体的内容。大家在复习的时候，应该相应地一些联合概率密度还有边缘概率密度的性质要对照地来做以前的真题，真题里面的大题对于我们的公式的应用是比较完整的，也比较全面，最大的练习就是克服这些难度，应该特别直接有效。
主持人：谢谢老师。有网友问，请问等价无穷小的使用条件是什么，有时候用它结果不对。
铁军：等价无穷小的使用条件就是我们在强调的在0比0型未定式的过程中，我们强调相加减的时候，不能用等价无穷小代换，但是相乘除的时候可以用等价无穷小代换，这个要注意了，我们的计算就应该避免一些初级的错误。
网友：放缩法如何掌握放缩尺度？
铁军：放缩法的使用主要在两边夹定理里面会用到它。我们强调放缩法就是尽量地放大还有尽量地缩小，也就是说放大的时候要尽量地小，缩小的时候，要尽量地大。这样的话，我们在求极限的过程中，利用两边夹定理，就可以放大缩小，做的比较合适。不然的话，往往无法利用两边夹定理来求极限。
主持人：考数一的考生问，数一高等数学的基础题，中等难度题和高等难度题的比例大概是多少？
铁军：数学一二三四里面，在我们研究生考试中，基本上没有太难的题，全都是中等难度以下的题目。大家感觉比较难，主要就是对相应的一部分知识是不是掌握的很好，大家要掌握这个比例的话，我想应该是根据自己复习的情况来把握，也就是说不熟悉的，特别是高等数学下半部分还有概率的后半部分，大家不熟悉的部分，我们都应该列为在答题的时候难题，其他的部分对大家来说都是比较简单的题，这样的分类，根据自己的情况来分类，而不是根据它的试卷来分类，应该比较恰当，也有助于大家现在来把握最后复习的题目、内容还有复习的时间。
网友einnor：数学有没有必要上冲刺班？
铁军：我觉得数学复习上冲刺班很有必要，近几年看数学复习大家都重视起来，很多同学认为自己认真学习，自己看，能够起到很好的效果，实际上从历年的考试来看，凡是参加冲刺班和暑期辅导班的同学，相应的成绩做了一个大概的统计，应该比自己复习的同学要高出20分到30分左右，这里面不是说老师押题或者有什么特殊的技巧，主要是把同学模糊的地方，掌握的不太好的地方，通过最后的辅导和冲刺，把这些问题提前解决。这样的话，每个同学都会有自己的收获，在考试的时候会体现出来，最后的成绩也会相应的提高，我建议大家还是参加一个比较好的辅导班，听我们一些比较有经验的老师做一下最后的冲刺辅导。对于大家复习应该效果比较好。
网友kk：我的基础不是很好，复习的遍数也比较少，在最后一个月里如何有效地突破，还有没有提高的余地？
铁军：我觉得这位同学问的问题是比较尖锐的，也比较突出。每年大概有10％到20％的同学面临这样的问题，临到考前还感觉基础比较薄弱，内容掌握的不好，我想最后的解决的办法有两个，第一个就是把我们历年出的真题中的大题大家认真地把它解决掉或者说要认真地做一遍。再有一个就是参加比较好的冲刺班，两个结合起来，对我们最后的提高，我想会起到关键性的作用。
网友pipi：数二的难度会比去年有所提高吗？
铁军：数学二的难度去年比较低的，今年的难度应该跟去年是持平。我们这几年，数学试题的难度连续的在下降，大家不用担心题目过难的问题，应该担心我们相应的考点和知识点是不是掌握的很好，题目没有太难的，计算量也没有过大的，考察的是大家的基础知识，还有基本技能，特别是数学应用的能力，这样的话，大家应该做一些比较中等的题目，在最后这段时间，不应该特别地去抓冲刺题和模拟题里偏难的题目，对于大家复习，这个方向是正确的。
网友kk：曲面积分或者曲线积分是不是明年的必考题？
铁军：是的，一定是数学一的大题，数学一每年都考这两个，其中曲线积分的变化比较大，曲面积分试题的变化比较小，去年数学一考察了用格林公式来计算曲线积分，今年大家对于曲线积分和曲面积分应该全面地进行复习，这样我们复习才不会出现偏差的情况。
主持人：在目前的复习当中，有很多网友心里方面调整的不太好，请铁老师针对他们的心里调节，说一些自己的建议？
铁军：第一个要树立自信，信心绝对了我们考试发挥的情况。第二个，要特别注意基础知识的复习和归纳总结，这样的话，大家对于自己会的题目，能够答的很圆满，稍微变化一点的题目，大家也会有思路，对于考试这个心态是比较好的。另外一个，希望值不要太高，也就是说以平常心来对待，这样的话，我们在答题过程中，反而能发挥自己比较理想的状态，最后的成绩，也会很满意的。
网友：线性代数的题目有些复杂，有没有一些做题的窍门可以指点？
铁军：线性代数的题目它的综合性比较强，所以我们在复习的过程中，应该注意他必出的几个大题，第一个就是求矩阵的方程，第二就是向量的线性表示问题，第三个是方程组的解法，第四个就是特征值和特征向量的问题，第五个就是求正焦距阵，把一个方阵变成相似对角矩阵，第六个二次型和正定二次型，这几个大型把常见的解题方法，解题过程完整地做一遍，考试的时候，一定能把线性代数的大题做好，这就是最好的复习的技巧。
网友：请铁老师说一下，真题的使用情况，是不是应该留一些题作为最后的模拟考试时候来用。
铁军：我觉得没有必要，真题现在看的越早越好，另外正确的复习方法把数学一二三四，大纲里面要求的问题，把历年的真题都看一遍，而且为了提高效率，应该看真题的分类解答，这样的话，每一种类型的题做一道，相应的其他的题目，考研18年考试的真题这种类型的题目，就相当于都做了一遍，我觉得效果最好。如果发现有什么地方自己不太熟悉的或者说比较薄弱的地方，就可以马上来加强。这样的话，大家最后这段时间，我觉得做真题效果就会达到最佳的状态。
网友：数学四要想考到120分，应该怎么努力。
主持人：他的真题已经做过了，模拟题做了六七套了，该总结也总结过了，但是总没有信心。
铁军：这种情况已经比较好了，到最后把数学四真题做完了，把数一二三的真题作为大题练习，我觉得对大家的最后复习是比较好的。再一个是我们每天都应该做一些数学的基础的计算，因为数学在考研的试题中是以计算题为主，虽然我们的方法是会的，但是最后计算的结果可能要出现一些问题，每年在披阅试卷过程中，都发现计算题错误的比较多，所以我们要把基本的计算常抓不懈，一直坚持到考研开始，每天做一些基本的计算题，对最后的复习应该很有好处。而且超过120分，如果这些都能做到，我想是没有问题的。
网友：第一类曲面积分和第二类曲面积分的联系和区别是什么？
铁军：第一类曲面积分是求面积，积分曲面是没有方向的。第二类曲面积分是求对坐标的曲面积分，积分曲面是有方向的，并且他们的定义也完全不同，他们的物理的圆形也不同，他们计算的公式和方法也不同，只不过在计算的过程中，我们经常用到两类曲面积分之间的联系，这是一个固定的公式，因此大家在复习的时候，没有必要详细地去比较他们之间的区别，而是要掌握相应的第一类和第二类曲面积分的计算方法，第二个就是在计算第二类曲面积分的过程中，要学会使用，利用第一类曲面积分建立的投影法来建立第二类曲面积分。这样的话，我们计算第二类曲面积分就可以起到简化计算的作用。
网友：老师，数二的质心会出应用题吗？
铁军：不会出应用题，因为用定积分来求重心的坐标以前不是我们的重点，现在在参考书里面，只有我出的考研数学800题里面才会有这样的例题，这样的话考的可能性不是很大。
主持人：铁老师有没有再补充的问题？
铁军：大家在最后的复习里，应该是抓大放小，抓大题放小题，也就是把主要的大题要搞好，第二个我们要适当地安排时间来复习数学，不能只复习别的科目，把数学完全地抛弃掉，应该每天做一点题或者说复习一下自己复习过的东西。这样保持一定的强度。再有一个把基本的计算要常抓不懈，因为计算题是考研数学试题里重点的题型，每年在披阅试卷过程中，都发现很多不如意的地方，希望大家在最后这段时间要充分地去重视这个问题。
主持人：我们的访谈时间快到了，网友的问题基本上都回答了，请铁老师针对这次大家提的问题，再做一个总结。
铁军：这次网友提的问题比较全面，也比较有针对性，大家在答题的时候应该遵循先易后难的原则，适当地把握考试答题的时间，保持比较良好的心态，争取答出自己的最高水平，答出一个好的成绩。
主持人：谢谢铁军老师，我们今天的访谈到此结束。
铁军：谢谢各位网友，谢谢主持人。
主持人：今天的访谈到此结束，感谢铁军老师，也谢谢各位网友的参与。
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