今天收到一处指正：数三第二套第13题，应该对变量x的范围进行限定，否则区域将会有歧义。为带来的不便深感抱歉~~~
修正后的题目如下：
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数三第一套
1 无穷小量
主要考查无穷小量的比阶，出题的想法来自2022年数二、数三真题，比真题多考了一个等价无穷小量的传递性。
2 幂级数与一元微分综合
比较新颖的将幂级数与一元微分的知识综合的小题，四个选项考查到比较常见的幂级数展开式以及比较简单的利用逐项求导求和函数。
3 反常积分审敛
比较常规的反常积分审敛，因为存在两个可能瑕点，所以需要拆开积分讨论。
与本题比较相似的还有数一第三套的第2题。
4 常系数线性微分方程
将常系数线性微分方程求解与分段函数结合在一起的选择题，关键是要5 正交矩阵与线性相关
考查正交矩阵与线性相关的一些综合，可能有一定的难度。在数一第一套中也有一道与本题同源的题。在看完本题的分析后，读者也可以试试下面这道题。
题外话：本题有一定的几何背景，不过考研同学可能对这一性质并不熟悉，我们出题的本意也只是说让大家可以利用现有的知识去思考分析，而不是背诵结论。
正交矩阵对应正交变换，包括恒等变换，反射，旋转等。对3维空间而言，正交变换就有恒等（特征值全1），反射（特征值1，1，-1)，绕轴旋转180度（特征值1，-1，-1），轴反射+旋转旋转180度（特征值全-1），绕轴旋转（仅有一个特征值1的特征向量），轴反射+旋转（仅有一个特征值-1的特征向量）。
6 特征值综合
本题主要考查特征值的一些常用结论，本题解题的角度较多。
7 矩阵综合
本题主要考查对称矩阵与正定矩阵的概念。
8 泊松分布
泊松分布的可加性，或者直接用二项式定理算。
9 正态分布抽样
简单题。
10 矩估计法
常规题，主要考计算。
11 导数的几何应用
这道题这里有一点小瑕疵，应当指明两条曲线相切于一点，否则可能会引起误会导致做不出来。
数二第三套也有一道导数的几何应用的题，考到了与零点定理相结合，也可以做做看。
12 反函数与微分方程
这道题有一定的难度，可能考研中对反函数的考查，暂时还没有从这种角度出题。数二三套卷中也有一道类似的题。
13 隐函数的偏导数
常规题。
14 反常积分与数项级数求和
主要考查分部积分，利用分部积分推导递推式。
15 行列式
范德蒙德行列式的应用。数二三套卷中也有涉及范德蒙德行列式的一道题。
16 一维随机变量函数的分布
常规的求一维随机变量的函数的分布的题。
17 定积分的应用与函数最值
常规计算题。
18 二重积分计算
19 定积分定义求极限
第(1)问中，两个项和式的乘积，各自匹配一个因子
去凑定积分的定义，而它们为了凑定积分的定义各自补上的部分又恰好能约掉。
第(2)问中，多了一个新的项和式，而
这个因子消失了，所以可以考虑第(1)问已得极限部分还原，而新增加部分再稍作处理，其实就差了一个夹逼准则。
20 柯西中值定理
21 正交相似合同变换
同时合同对角化的问题，与本题有所关联(当然，考查方向不同)的题在数一三套卷与数二三套卷中均有涉及。
第(2)问是2022年数二、数三的线代大题的一种延伸考法。
修改后的题目如下：
下面是与本题有关的数一与数二三套卷中的题。
在数一三套卷中，还涉及到了另外一种同时合同对角化，感兴趣的同学也可以做做。
22 条件概率密度
比较常规的条件概率密度的题。
本套自我小结
作为数三的第一套，自我感觉还是比较恰当的，整体计算量不大，概率题都很常规，较好得分，高数题和线代题不乏一些较有新意。题2，4，5，6，12，19，21比较新颖，可以稍微了解下。
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