追忆当年考研、读研之九
1) 1973年科大首办回炉班
1973年艾忍借调长丰县革委会科技小组，在征订单上圈了新复刊的《物理学报》,待刊物送达展开阅读，除了几篇大批判文章，其余从标题开始就不知所云。本科四年读的物理知识全帮不上忙，等同于没学过物理读者，让艾忍初识研究论文门槛之高。科大天体物理研究室五六位年轻人皆科大老五届、比艾忍年轻，可他们当时都能开列若干篇发表过论著（尽管多是第二、第三作者），篇末所列参考文献多是外文知名期刊，足令艾忍刮目相看。他们之所以如此出彩，皆因出自科大73回炉班。
2）赢在起跑线的群体
1972年李政道访华，伟人接见时李博士表达了对国内高校基础科学人才断层忧虑，强调培养不可中断，对必需务工、务农几年后才有资格深造委婉表达了异议。伟人听进去了并微微颔首认可，陪同接见周总理当机立断安排北大周培源就此打报告，提出补救措施。周培源不敢触动从工农兵中推荐招生体制，只提出从没读完专业课老五届中择优选调“回炉”以缓解断层，周总理批示北大、科大先行试点。
四人帮控制的北大根本不可能落实，山高皇帝远科大抓住了机遇。科大原党委书记刘达此时已解放复出，他借总理批示从全国各地调回三百多名已发落县以下厂矿、乡村中小学的科大老五届，集中补数学、物理、外语及与时俱进新知识。这批人回炉期间经历了1974年批林批孔、1975年批邓反击右倾翻案风，在极左风潮中能坚持补学业务，除了刘达魄力，应该承认当时驻科大军、工宣队及安徽省委也网开一面，两年后他们留科大成为教学与科研一支生力军。到78年全民重视科学时，全国各高校纷纷效仿举办回炉班（正式名称：助教进修班，专收老五届），已归队三年以上的他们抢占了先机，赢在起跑线上。
3） 艾忍初探前沿课题
天体研究室领军者李贽培养新人方式就是带你写一篇论文，让你学在其中。1980年5月艾忍读研第二个学期，刚从国外访学归来李先生就与艾忍导师张先生商妥此事。在约定时间张先生带艾忍面谒李先生，当时李先生单身在科大（妻子北京大学物理教师），借住副校长钱临照（老海归、1955年学部委员，只有老两口在合肥）三室套房中一间。李先生简单交谈几句，就递给我十几页稿纸，让我把背景搞懂并完成计算。这是先生手稿，有简短文字更多是公式及信手绘出简图，最后列出参考文献。
首先复印参考文献，都是国际流行英文期刊，多年前在长丰科技组看物理学报时困境再现了：文章跃度很大，每一篇都牵扯多篇参考文献，象滚雪球一样多达十几、二十篇，许多时候都得重新看惠勒《Gravitation》和温伯格《引力论与广义相对论》（已有中译本）来恶补专业知识。张家铝先生给了我鼓励与具体指导，说开头都是茫无头绪的，建议我消化物理背景时同步考虑计算。李先生已将公式推导得基本完善，可以着手设计计算。这过程涉及划分步骤、编程序、调程序、迭代逼近提高精度、优化参数，总有三五个月工作量。我按张先生建议去做渐渐有了起色。林彪提出的带着问题学、活学活用、急用先学、立竿见影16字方针曾被批为实用主义，艾忍这次恶补基础理论基本按此去做，深感带着问题读书确比当初收获大。随着计算困难的克服，物理图像逐渐清晰起来。
4）恒星演变晚期成为致密天体：
白矮星、中子星、黑洞，中子星、黑洞引力场极强，会将周边星际物质（主要是氢气及尘埃）吸过去，术语叫“吸积”。被吸积物由于角动量守恒往往沿螺旋线趋向黑洞，吸积过程释放的引力势能将使浓缩的尘埃升温至炽热，在进入中子星、黑洞之前成为耀眼的吸积盘或吸积环。
致密星吸积环（或盘）示意图
黑洞是不可见的（光都跑不出来），但其周边发光吸积盘或环可被观测。吸积环虽然巨大，可我们观测的黑洞往往在几千、上万光年之外，整个吸积环（即使在大口径天文望远镜中）只呈点光源，如何识别它们呢？
吸积物主体是氢，氢谱线中最强者是莱曼α，它有特定波长（1215.67埃）。吸积环高速旋转（转速接近光速），多普勒效应会产生頻移（即波长改变），环各个部位速度方向不同、頻移也就不同，望远镜接收到的谱线频率（或说波长）就会有一个弥散（即谱线展阔成带，或者说强度会按波长有一个分布），这个分布就叫谱线轮廓。本工作就是具体计算这个轮廓。
对于一般恒星周边的发光环（比如木星环），可以用牛顿力学计算，华裔美籍天文学家黄授书60年代就计算出来了。黑洞吸积环处于强引力场，时空高度弯曲，加上速度接近光速，整个计算要在广义相对论框架下求解，复杂得多。好在李先生突破了难点，虽然没有解析解法，但可以分解为几个步骤进行数值计算。
5）当年上机计算之艰辛
当时计算机实在太落后，全科大就一台320机，机房占了大楼两层（机房为处级建制、值机人员百余人），其计算能力估计还不及眼下笔记本）。根据计算方案，先用FORTRAN语言写出程序（每一步骤一个子程序），靠专用扎孔机在半寸宽长条黑纸带上扎孔（一定排列的孔对应一定的字符，通过光电扫描输入计算机），一个子程序纸带就有二、三十米长，盘成直径十几、二十公分圆盘。艾忍每周去机房排队申请“机时”，一般每人两个钟头，机房24小时运转，排到半夜或凌晨是常态。机器常出故障，给你那两个钟头碰上故障只得认栽、再等下周。艾忍毕竟是新手，编程错误往往得上机调试后才能发现，更正后又得下周再来。
6）出错
经过几个月探索，当我将计算结果绘成轮廓图送给李先生时，他当即就说不会这样，你一定哪里出错了。不能不佩服先生，他虽没有具体计算，凭直觉成竹在胸（这也教会艾忍日后在具体复杂计算之前，尽量设法先从物理图像去估量大致结果，做到心中有数）。艾忍仔细检查果然方案有疏漏，重新调试计算得出U型（双峰）轮廓。两端頻移值（轮廓宽）以及峰高取决于黑洞参数，或者说从谱线轮廓可以估算出黑洞参数，这为通过观测证认黑洞提供了依据。望远镜接收到几千上万光年之外光点的光当然极其微弱，铺展成光谱就很不容易，进一步将谱线展开呈轮廓，对分光提出更高要求。不过，这总是一项理论与天文观测结合的探索工作。
艾忍在天体物理研究室每周定期活动中做了报告，李先生对艾忍写出初稿做了较多更改，引言与结论几乎重写。该文联袂发表在1981年物理学报第一期，我为第二作者，这是艾忍发表第一篇论文。通过这半年摸索，艾忍阅读英语文献开始上路，尤其在吸积环、吸积盘领域看文献快得多，对爱因斯坦引力场理论也加深了理解，对编程上机计算有了实践体验，具体接触了科研论文撰写，感到实实在在的收获。
7）计算临界质量
接着参与张家铝先生带电中子星临界质量计算。
可见宇宙有上千亿星系，我们银河系只是其中之一。银河系有千亿颗恒星，这些恒星就像大森林里树木，有幼苗、小树、大树、老树，生生不息。根据恒星演化理论，恒星源自原初星云（主要成分是氢气及尘埃），万有引力令其收缩聚拢，释放的引力势能使其核心部分密度增大、升温，当温度高达千万开氏度以上，核心部分发生热核反应（氢聚变为氦），以光辐射形式对外释放出巨量能量，使恒星成为一颗亮星。同时辐射压可以抗衡引力达到一个平衡，恒星进入一个稳定演化阶段称为主序星。
太阳在50亿年前进入主序星，还将维持50亿年。直到核心部分热核反应燃料用尽（主序星阶段终结），没有辐射压抵御引力，恒星外层物质将坍缩发生新星（或超新星）爆发，将外层物质抛向太空重新成为星云（次生恒星原料），核心残骸被挤压成致密天体，致密天体抗拒引力坍缩靠简并压，下面简单解释简并压。
根据量子理论，电子、质子、中子这类费米子都遵循泡利不相容原理，每个量子态只容一个量子，量子态涉及坐标间隔及动量（速度）间隔。根据海森堡不确定原理，量子坐标不确定度与动量不确定度之乘积恒定，从而动量（速度）不确定度越大，坐标的不确定度就越小。上世纪卅年代年轻的印度裔天体物理学家钱德勒塞卡想到，速度不确定度上限不超过光速，这样坐标不确定度（也即量子态空间间隔）就有个下限，处于该状态物质称为简并态，这个空间间隔下限阻挡住进一步坍缩，行话叫简并压平衡了引力。
钱德勒塞卡计算出电子简并压平衡的白矮星，其核心质量上限为1.4倍太阳质量，称为钱德勒塞卡极限，半个世纪后他籍此获得了1983年诺贝尔物理奖。简并态理论指出：新星爆发后核心残骸质量若超过钱德勒塞卡极限的话，电子简并压也不足以抗衡引力，将进一步坍缩以至将核外电子挤进原子核与质子结合为中子（残骸全部为中子）。中子也遵循泡利不相容原理，中子简并压能抗拒更大引力成为中子星。如果将氢原子核比成一颗黄豆，核外电子云将占据一个排球场，如果中子都挤到一起其密度大到匪夷所思（经计算太阳如果演化成中子星其半径仅为三公里）。
1967年在金牛座发现一个规则辐射发射源，当时称为脉冲星，日后认定系高速旋转中子星，中子简并压抗拒引力也存在上限，爆发后核心质量超过该上限的话中子简并压也抗拒不了引力，将进一步坍缩成为黑洞。
中子简并压平衡方程是1939年美国人奥本海默（主持曼哈顿计划首席科学家？）推导出来的，探求中子星临界质量成为上世纪70年代天体物理热点，李贽小组当年也做出成绩。由于中子星可有多种模型，获得的上限数据不全相等（1.5-3倍太阳质量）。
1980年有文献提出电子与质子电量未必全等，容许存在10的负22次方差异。这样中子也未必绝对电中性，不过当存在电子、质子时这微小电偏差可忽略不计，全是中子时就不可忽略。张先生数理功底厚实很快导出了带电中子星平衡方程，计算最后归结为一组常微分方程求解，当然也是没有解析解法。
1967年发现的脉冲星位于一蟹状星云中心，根据相隔几十年两张照片对比发现，该星云在膨胀，从其膨胀速度倒推大约900多年前反演成一点。宋史记载：“至和元年（对应1054年）五月，晨出东方，守天关（对应金牛座），昼见如太白（白天也能见，亮度似太白金星），凡见二十三日”。这一记载给900多年前在金牛座发生过超新星爆发，抛出的尘埃扩散成蟹状星云，留下残骸成为中子星（脉冲星），提供了历史观测文献证据。
蟹状星云
金牛座蟹状星云，中心有高速旋转发射规则脉冲信号的中子星。
艾忍接手后阅读文献快多了，上机计算也心中有数得多，针对不同电荷分布模型重新计算了带电中子星临界质量，得出的结论是这么小的电偏差对临界质量影响可忽略不计。该文章作为艾忍学位论文，以后张先生去加拿大皇后大学访问进修，该校周威彦教授加入改进并写成英文，发在美欧联合出版的《天体物理与太空科学》Astrophysics & Space Science 艾忍为第三作者，这是艾忍首次在国际核心顶刊发文。
艾忍读研参与导师两个方向工作，坦率说都是做数值计算“体力活”，不过也非单纯体力活。导师并未讲解上述物理、天文背景，全靠自己攻读悟出，“出体力”过程中艾忍读懂了文献，掌握了涉及的专业知识。当今网络上所谓导师“剥削”研究生“劳动”颇多微词，艾忍不敢苟同。就像学徒跟师傅学手艺，总是从基本操作学起，技术含量才能逐步提高。
研究生阶段磨炼、提升了艾忍靠自学补缺补漏能力是最重要收获，因为前沿探索总会发现知识不足，比如此前未学过的张量、度规就是自学啃下来的。
艾忍日后展拓这两个方向找到新课题，将简并态平衡理论应用到中微子核晕结构（80年代倾向于中微子静止质量非零，中微子也是费米子，同样能凝聚成团且遵循泡利不相容原理，成为当时热点），陆续发表近十篇论文，成为日后晋升职称、应付考核的支撑。现在回看艾忍所谓的工作，若问其中有无自己感到满意、称得上确有新意者？不好意思乏善可陈，不过也曾一度想过创新。
8）曾有过创意
进入20世纪量子力学初创阶段，波尔首先提出氢原子核外电子量子化轨道假定，虽然规定得武断而讲不出道理，但能完美解释莱曼，巴尔末等线系，从而奠定哥本哈根学派当时领先地位。随后薛定鄂方程提出，用分离变量法分解为含参数常微分方程。根据物理解必需满足非零、有限等自带条件，引入的参数只能取一系列特定、不连续数值，从而很自然引导出量子化条件，同样完满解释了莱曼、巴尔末等线系，比玻尔氢原子理论明显上了一个台阶。
18世纪后期欧洲科学家提出的提丢斯-波得定则公式，给出了一个含整参数n的简单代数式，n依次取1,2,3,4,6,7能近似算出水星,金星,地球,火星,木星,土星轨道半径。而n=5对应火星与木星之间存在的小行星带平均轨道半径。日后发现的海王星、天王星也对应n=8,9，天文学家一直想给出理论解释未果。艾忍读研时就思索过能否类似薛定谔那样凑出一个偏微分方程，循薛定谔思路由分离变量得出含整参数n常微分方程，自然得出行星轨道半径？曾向导师张家铝先生说过，他只说你不妨试试。毕业后（包括在斯图加特大学访问进修期间）几次想凑那个偏微分方程都无从下手，无功而返。可见创新之不易，当然该方向选择是否妥当也存疑。
追忆当年考研读研之十
1）毕业答辩
国家公布学位条例1981年执行，条例规定硕士研究生学制两年半，到1981年底78级已达七个学期、79级也满五个学期，遂两届同期毕业，我们都是共和国首批学位获得者。由于首次所以校方很重视，答辩专家档次很高。井思聪他们请来中科院理论物理研究所戴元本、何则庥，两位都是80年学部委员。科大各专业请来参加硕士学位答辩的校外专家基本都有中科院相关院所的学部委员，堪称整容豪华。我们毕业时小论文有些已拿到核心期刊录用函，其余多数也近期审稿通过。毕竟当时高校教师业务普遍荒疏，绝大多数还写不出前沿热点有创见论文，期刊发文竞争没有眼下激烈。
天体物理研究室分别为向守平与艾忍单独举行硕士学位论文答辩，以示慎重。李贽先生为向守平答辩请来南京大学陆埮教授。艾忍久闻陆埮大名，见到方知是一位相当和蔼可亲中年学者。
2）外聘答辩专家
陆埮先生充满传奇色彩，1952年考取留苏预备班，因病转入北京大学物理系读书，1957年毕业分去哈军工任教。他与分在内蒙古大学同学罗辽复相约研究粒子物理，两人相隔数千里全靠邮寄信函讨论，一个来回得走半个月到二十天。为讨论引用方便，信件全都编号存档（各自保留底稿）。至1981年7月，罗辽复发出信函编号为LF 1516, 陆埮发出信函标号为 LT 1290，20多年共计2800多封。
以发表在《物理学报》1975年第二期的《高能正负电子对的湮没与可能存在的一种新型作用》为例，仅提出创意、交换见解就信函往复五六次，1974年陆埮LT576写出初稿，几经打磨罗辽复写出终稿LF593并寄出。两人与李贽小组一样在知识无用论盛行时，以半地下方式坚持读文献、做学问。机遇只青睐有准备之人，他们都在1978年全国科学大会获得嘉奖。人民日报曾长篇报道陆埮与罗辽复事迹，1978年陆埮调入南京大学天文系从事高能天体物理研究，作为有杰出贡献中青年科学家，从1978年起陆埮连任三届全国人大代表，日后当选中科院院士，紫金山天文台将发现的一颗小行星命名为陆埮星。
3）艾忍答辩委员会专家
李贽托陆埮带给曲钦岳一封亲笔信，邀请他来主持艾忍论文答辩，很快就有回信落实。答辩时李贽先生已出国参会，导师张家铝先生也启程赴加拿大访问，委托尤俊汉副教授代理答辩事宜，另邀科大空间物理教研室主任王水副教授参加。王水很厉害（类似少年班）15岁考入北京大学，是1978年科大晋升副教授中年龄仅长于温元凯的年轻教师，90年代当选学部委员（后改称院士）。
艾忍硕士学位论文答辩专家曲钦岳学部委员。
曲钦岳教授当年46岁正当年富力强，他南京大学数学天文系毕业留校在天体物理上颇有建树，1978年恢复职称评审时直升教授，1980年当选中科院学部委员，时任天文系主任，不久出任南大校长（历任12年）、中国天文学会理事长，有一颗小行星命名曲钦岳星，是天体物理学界泰斗级人物。答辩中他问及计算中是如何收尾的，问得很专业、足见他对奥本海默简并压平衡方程及其数值计算了如指掌，原来他指导过研究生计算反常中子星临界质量、发过有影响论文。
4）试点18位博士
1978级研究生全国共10780位，从当年6万多报考者中选出，是恢复研究生招考第一网，当然有些“大鱼”。他们学了三年半，国家学位办拟从中选拔佼佼者，试点授予博士学位。最初拟选10名，从1981年底因故推迟至1983年5月，其间又添加了几位出类拔萃者，最后一共18位，中科大占了6位，中科院北京研究生院（中科院各研究所）占6位，复旦大学4位，华东师范大学与山东大学各一位。
中国科学技术大学这六位我接触过三位。近代物理系范洪义（科大73回炉班）与井思聪同为阮图南先生研究生，范经常来找井，我与井思聪同寝室，也就结识范洪义。上世纪90年代后期国内学术界很看重发SCI论文，范洪义连续多年跻身全国发SCI论文排行榜前三甲，其中四年位居第一。苏淳读合肥一中1963年夺得全省数学竞赛第一名，考入北大数学系成为老五届，分在合肥八中教书。1974年合肥科技局借调苏淳进优选法小分队，到各单位宣讲优选法来到长丰县。时值艾忍在长丰县科技小组具体接待得以结识苏淳，两人谈得很投机，以后在科大读研（苏淳78级数学系，师从陈希儒教授）又相遇有过交流。
艾忍大学同学吴国胜读书时就翻阅过华罗庚名篇巨著《堆垒素数论》，受徐迟报告文学《哥德巴赫猜想》鼓舞，业余（他在省电子器材公司任职）废寝忘食钻研哥德巴赫猜想多年，对我说他想到绝妙思路已经突破，希望有得力专家举荐。我找到留科大任教的苏淳（时为副教授）他说自己是做数理统计的，同为18位试点博士的单嶟搞数论，遂带我去见单嶟博士，单嶟以不做这方面工作为辞婉拒了。艾忍虽然很钦佩吴国胜坚持这么多年业余攻关，尽管他数学功底不错，毕竟类似民科。当时中科院收到申报自己攻克哥德巴赫猜想论文每月不下几麻袋，以至于所长杨乐登报声称本世纪不可能突破，不再接受这类申报。艾忍只得委婉告诉同学。18博士艾忍见过三人也不少啦。
当时全体（78与79级两届百余人）研究生与校领导（书记杨海波、副校长钱临照、杨承宗）照了合影（当然，我们见不到照片），同学之间也没有另外合影，更没有学位服。学校就在大食堂安排一次毕业会餐，每张饭桌几大盆食堂大锅烧出的荤素菜、一瓶白酒、一垛粗瓷大碗权充酒杯。没有座椅，八人一桌围站着用餐。日后与艾忍同为合工大教授的严鸿和君戏称这是“大碗喝酒、大块吃肉”。
两年半的研究生岁月就这样结束了。
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