致23-24数学专业的考研师弟、师妹们：我们应该如何去学习数学分析

师兄不才，在研究生期间代过一些数分高代的课，以及帮助过一些考研的师弟师妹，并取得一些不错的成绩。故此师兄对于数分、高代有着自己浅薄的见解。在今天写下一些自己对于数分的感受，希望能帮助准备考研的师弟师妹们。

话不多说，咱们现在开始。

一般的数分证明题咱们可以写成这样的抽象形式：（已给出题目条件，让我们证明题目的结论。）即：

题目条件——题目结论

• 我们知道，这个题目结论也有着自己成立的条件，我们称为：结论条件。

所以在由“题目条件推到结论条件的过程”就是分析的过程，也就是我们考研数学分析所考查的学生具有的分析能力。

说到这里我们好像 已经结束了，但“由题目条件推到结论条件的过程”，我们可以发现这是一个很抽象的描述；不过虽然抽象但却道出了数学分析的本质。

所以大家在学习的过程中要把目光更多的放在这一过程上去。

2：如何培养这一分析能力？

其实师弟、师妹们如果留意就会发现，课本上的定理、例题的一些证明都是我们上述所说的过程。所不同的是：课本的教材编写者并没有直接告诉你：“嘿，小朋友。你要具有的就是这个能力。”

当我们再次回顾课本，能够发现：在课本上关于师兄所讲的这一过程，最直白的体现，就是前期的“数列极限”、“函数极限”的四则运算证明。

现在看起来我只需要学会这个过程，就能学好数学分析了？

其实不然，师兄前面所说，只是告诉了各位师弟、师妹们：我们在备考或者做题的时候，我们的目光应该放在什么地方。（要在更高的维度上看待问题）

大家想要培养这一分析能力，仅仅盯着上面的过程还是不够的。

我们还需要一些思想来教给大家在处理不同的问题时，所要以不同的思想去对待。

比如：

• 如何把部分上的性质，处理到集体上？

• 如何处理具有分析性的题目

• 具有一类问题的处理（中值定理、积分不等式、积分极限）

• 阶的估计在反常积分的应用

• 从专题一开始延伸到函数列、函数项级数

• 含参量积分

• 二、三重积分，曲线、曲面积分

等等，以及可分析类题目的思考来强化自己的认知。

当我们具有了这一能力，那么看见问题我们所考虑的就是分析的过程，而不再是“这个题目我好像见过”的尴尬局面。

最后师兄所学有限，所写的也只是自己在这研究生两年的期间，讲课的一些感悟，希望对师弟、师妹们的学习有所帮助。

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